No todos los días ocurre que alguien formula una ecuación que puede transformar el mundo. Pero a veces sí ocurre, y el mundo no siempre cambia para bien. Algunos creen que la fórmula Black-Scholes y sus derivadas ayudó generar el caos en el mundo financiero.
La
fórmula se escribió por primera vez en los primeros años de la década de 1970,
pero su historia comienza muchos años antes, en el mercado de arroz de Dojima
en el siglo XVII en Japón, donde se escribían contratos de futuros para los
comerciantes del arroz. Un contrato de futuros simple dice que una persona
acordará comprar arroz de otra persona en un año, a un precio que acuerdan al
momento de la firma.
En el
siglo XX, la Bolsa de Comercio de Chicago era el lugar para que los
comerciantes negociaran no sólo futuros sino contratos de opciones. Un ejemplo
de esto último es un contrato en el que se acuerda comprar arroz en cualquier
momento durante un año, a un precio convenido con la firma, pero que es
opcional.
Es
posible imaginarse por qué uno de estos contratos puede ser útil. Si alguien
tiene una cadena grande de restaurantes de hamburguesas, pero no sabe cuánta
carne necesitará comprar el próximo año -y está nervioso de que el precio pueda
subir- entonces lo único que tiene que hacer es comprar unas opciones en carne.
Pero eso
genera un problema: ¿Cuánto debería estar pagando por esas opciones? ¿Cuánto
valen? Es precisamente acá donde puede ayudar la fórmula revolucionaria
Black-Scholes.
El
precio de una hamburguesa
"El
problema que trata de solucionar es definir el valor del derecho, pero no de la
obligación, para comprar un activo particular a un precio específico, dentro de
un periodo determinado o al final de él", dice Myron Scholes, profesor de
finanzas de la Facultad de Negocios de la Universidad de Stanford, en Estados
Unidos, y -por supuesto- coinventor de la fórmula Black-Scholes.
Una
parte del rompecabezas era la pregunta del riesgo: el valor de una opción para
comprar carne a un precio, digamos, de US$2 por un kilo depende del precio de
la carne y cómo ese precio se está moviendo.
Pero la
conexión entre el precio de la carne y el valor de la opción de la carne no
varía de una manera sencilla. Depende de qué tan probable sea la utilización de
la acción. Eso, a su vez, depende del precio de la opción y del precio de la
carne. Todas las variables parecen estar enredadas de manera impenetrable.
Scholes
trabajó en el problema con su colega, Fischer Black, y descubrió que si alguien
tiene el portafolio de carne correcto, además de las opciones para comprar y
vender carne, esa persona tiene un portafolio excelente y totalmente sin
riesgos. Como ya conoce el precio de la carne y el precio de los activos libres
de riesgo, si mira la diferencia entre ellos puede calcular el precio de esas
opciones de carne. Esa es la idea básica. Los detalles son excesivamente
complicados.
En la
tienda de dulces
El
método Black-Scholes resultó ser una forma no sólo para calcular el valor de
las opciones pero también todo tipo de activos financieros.
"Éramos
como niños en un almacén de dulces, en el sentido que describíamos opciones en
todos lados, las opciones estaban presentes en todo lo que hacíamos en la
vida", dice Scholes.
Pero
Black y Scholes no eran los únicos niños en la tienda de dulces, dice Ian
Stewart, cuyo libro argumenta que la Black-Scholes fue una invención peligrosa.
"Lo
que hizo la ecuación fue darles a todos la confianza para comerciar con
opciones y, de manera muy rápida, con unas opciones financieras mucho más complicadas,
que se conocen como derivadas financieras", dice.
Pero a
medida que los bancos y fondos de cobertura se basaron cada vez más en sus
ecuaciones, se hicieron más y más vulnerables a los errores o simplificaciones
en las matemáticas.
"La
ecuación se basa en la idea de que los grandes movimientos son en realidad muy,
muy raros. El problema es que los mercados reales tienen estos grandes cambios
mucho más a menudo de lo que este modelo predice", dice Stewart. "Y
el otro problema es que todo el mundo está siguiendo los mismos principios
matemáticos, por lo que todos vamos a obtener la misma respuesta."
La
llegada de los genios
El
trabajo de Scholes había inspirado a una generación de genios matemáticos de
Wall Street, y en la década de 1990, él ya era un jugador en el mundo de las
finanzas, como socio de un fondo de cobertura llamado Long-Term Capital
Management.
"La
idea de esta empresa era que iba a basar sus transacciones en principios
matemáticos, tales como la ecuación de Black-Scholes. Y realmente fue un éxito
sorprendente, al comienzo", dice Stewart. "Fue superando a las
compañías tradicionales muy notablemente y todo se veía bien."
Pero no
terminó bien. Long-Term Capital Management se encontró con, entre otras cosas,
la crisis financiera rusa. La empresa perdió US$ 4 mil millones en el curso de
seis semanas. Fue rescatada por un consorcio de bancos que habían sido reunidos
por la Reserva Federal. Y - en el momento – se convirtió en una noticia muy,
muy grande. Todo esto sucedía en agosto y septiembre de 1998, menos de un año
después de Scholes había sido galardonado con el premio Nobel.
Lecciones
Stewart
dice que las lecciones del caso Long-Term Capital Management son evidentes.
"Se demostró la peligrosidad de este tipo de transacciones basadas en
algoritmos si no se vigilaban algunos de los indicadores de que las personas
más convencionales utilizaban", dice. "Ellos [Long-Term Capital
Management] se comprometieron a seguir adelante con el sistema que tenían. Y
salió mal."
Scholes
dice que eso no es lo que sucedió en absoluto. "No tuvo nada que ver con
las ecuaciones y nada que ver con los modelos", dice. "Yo no estaba
manejando la empresa, permítanme ser muy claro al respecto. No existía la
capacidad para soportar el choque que se produjo en el mercado en el verano y
otoño de finales de 1998. Así que fue sólo una cuestión de la asunción de
riesgos. No fue una cuestión de modelos".
Esto es
algo que la gente se sigue discutiendo una década después. ¿Fue el colapso de
Long-Term Capital Management el fracaso de los métodos matemáticos para las
finanzas o, como dice Scholes, fue simplemente un caso de operadores
financieros que tomaron demasiado riesgo contra el mejor juicio de los expertos
matemáticos?
Diez
años después de Long-Term Capital Management, Lehman Brothers se derrumbó. Y el
debate sobre Black-Scholes es ahora un debate más amplio sobre el papel de las
ecuaciones matemáticas en las finanzas.
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¿La
culpa fue de las matemáticas?
Ian
Stewart afirma que la ecuación Black-Scholes cambió el mundo. ¿Pero realmente
cree que las matemáticas causaron la crisis financiera?
"Fue
el abuso de su ecuación lo que causó el problema, y yo no creo que se puede
culpar a los inventores de una ecuación, si alguien viene y lo utiliza
mal", dice.
Black-Scholes
cambió la cultura de Wall Street, que pasó de ser un lugar donde las personas
comerciaban con base en el sentido común, experiencia e intuición, a un lugar
donde la computadora decía sí o no.
Pero en
realidad, ¿es justo culpar a Black-Scholes por lo que siguió?
"La
tecnología Black-Scholes tiene reglas y requisitos muy específicos”, dice Scholes.
"Esta
tecnología atrajo o hizo que los bancos de inversión contrataran a personas que
tenían habilidades cuantitativas o matemáticas. Eso lo acepto. A continuación,
desarrollaron productos y tecnologías propias."
No todas
las tecnologías posteriores, dice Scholes, eran lo suficientemente buenas.
"[Algunas] tenía supuestos equivocados, o utilizaban datos de forma
incorrecta para calibrar sus modelos, o las personas que utilizaban los modelos
no sabían cómo hacerlo".
Scholes
argumenta que no hay vuelta atrás. "La cuestión fundamental es que las
tecnologías cuantitativas en las finanzas sobrevivirán y crecerán, y seguirán
evolucionando con el tiempo", dice.